بخار سوپرهيت چيست؟

بخار سوپرهيت

بخار سوپرهيت چيست؟ و چگونه تولید می شود؟

بخار سوپرهيت چيست؟

در صورت تماس بخار اشباع توليد شده در ديگ بخار با سطوح دماي بالاتر، دماي بخار به بالاتر از دماي تبخير افزايش خواهد يافت. به اين بخار، بخار سوپرهيت گفته شده و به تفاوت دماي بخار اشباع و دماي افزايش يافته بخار درجه سوپرهيت اتلاق مي گردد.

سوپرهيت نمودن بخار در صورت وجود آب درون بخار ممكن نبوده و افزايش حرارت موجب تبخير قطرات آب خواهد شد. بمنظور گرمايش مجدد، بخار اشباع بايد از درون يك مبدل حرارتي عبور نمايد. اين مبدل مي تواند قسمت ثانويه اي در داخل بويلر بوده و يا بصورت سوپرهيت جداگانه باشد. سيال گرم كن نيز مي تواند گازهاي داغ خروجي مشعل بوده و يا اينكه مشعل جداگانه اي تعبيه شود.

بخار سوپرهيت

بخار سوپرهيت چيست؟ و چگونه تولید می شود؟

کاربردهای خاص بخار سوپرهيت

بخار سوپرهيت در كاربردهاي خاصي استفاده مي شود، بعنوان مثال در توربين هاي بخار از بخار سوپرهيت جهت عبور از نازل ها و هدايت به سمت رتور استفاده شده كه منجر به چرخش رتور مي شود. از آنجائيكه انرژي لازم فقط از طريق بخار تامين مي شود، بنابراين بخار خروجي از رتور داراي انرژي كمتري خواهد بود.

در صورتي كه بخار در دماي اشباع باشد، اين كاهش انرژي منجر به كندانس قسمتي از بخار مي شود.

توربين ها داراي طبقات مختلفي هستند، بخار خروجي از اولين قسمت به سمت محور رتور دوم هدايت مي شود در واقع با هدايت بخار در طول طبقات توربين ، رطوبت آن افزايش پيدا خواهد نمود. اين شرايط نه تنها باعث ايجاد ضربه چكش خواهد شد، بلكه قطرات آب موجب خوردگي شديد پره هاي توربين مي گردند. راه حل جلوگيري از اين مشكلات، استفاده از بخار سوپرهيت در ورودي توربين و استفاده از انرژي آن جهت چرخش رتور بوده كه در نهايت بصورت بخار تقريبا اشباع از توربين خارج مي شود.

افزایش راندمان با استفاده از بخار سوپرهیت

علت ديگر استفاده از بخار سوپرهيت در توربين هاي بخار، افزايش راندمان حرارتي مي باشد.

بازده ترموديناميكي يك موتور حرارتي نظير توربين، توسط دو تئوري زير قابل محاسبه است:

-سيكل كارنو كه در آن تغييرات دماي بخار خروجي و ورودي با دماي ورودي مقايسه مي شود.

-سيكل رانكين كه در آن تغييرات انرژي حرارتي بخار ورودي و خروجي با كل انرژي ورودي مقايسه مي شود.

مثال۱ ، ۳ ، ۲:

بخار ورودي يك توربين در شرايط ۹۰bara/450 0c مي باشد. بخار خروجي در فشار ۰٫۰۶ bara (خلاء نسبي) بوده و داراي ۱۰% رطوبت مي باشد. دماي بخار اشباع ۳۶٫۲ ۰c است.

۱ ، ۱ ، ۳ ، ۲:بازده سيكل كارنو را محاسبه نماييد.

۲ ، ۱ ، ۳ ، ۲:بازده سيكل رانكين را محاسبه نماييد.

از آنجائي كه بخار داراي ۱۰% رطوبت است بنابراين آنتالپي واقعي تبخير برابر است با(۰٫۹*۲۴۱۵) و آنتالپي موجود در آب برابر (۰٫۱*۱۵۲) مي باشد.

با بررسي سيكل هاي مذكور نتايج زير حاصل مي شود:

-درجه حرارت يا انرژي ورودي به توربين بايد تا حد امكان بالا باشد كه به معني بالا بودن فشار دما بشرط عملي بودن آن است. استفاده از بخار سوپرهيت ساده ترين و مناسب ترين روش جهت اين امر مي باشد.

-درجه حرارت يا انرژي خروجي توربين حتي المقدور پايين نگاه داشته شود كه بمعني فشار و دماي حداقل عملي در اين قسمت بوده و معمولا توسط كندانسوز در خروجي توربين تامين مي گردد.

با توجه به وجود ۱۰% آب درون بخار، مقدار انرژي واقعي بخار برابر ۹۰% hfg بوده و انرژي واقعي آب نيز ۱۰% hf مي باشد.

-محاسبات مثال هاي ۱ ، ۱ ، ۳ ، ۲ و۲ ، ۱ ، ۳ ، ۲ بيان كننده راندمان ترموديناميكي بوده و نبايد با راندمان مكانيكي اشتباه گرفته شوند.

-اگر چه راندمان هاي محاسبه شده بظاهر كم بنظر مي آيند، بايد توجه نمود كه نبايد به تنهايي جهت راندمان كل سيستم فرض شوند و فقط جهت مقايسه انواع موتورهاي حرارتي  بطور مثال توربين گاز يا بخار و يا موتور ديزل استفاده مي گردند.

-جدول بخار سوپرهيت

جداول بخار سوپرهيت نشان دهنده خواص بخار در فشارهاي مختلف مي باشند. با اين وجود، در بخار سوپرهيت رابطه مستقيمي بين فشار و دما وجود ندارد و در يك فشار خاص، دماهاي متفاوتي جهت بخار سوپرهيت قابل تعريف است. معمولا جداول بخار اشباع با فشار نسبي و جداول بخار سوپرهيت با فشار مطلق درجه بندي مي شوند.

جدول بخار سوپرهیت

یک نمونه استفاده از جدول بخار سوپرهیت 

مثال۲ ، ۳ ، ۲:

مقدار انرژي اضافي در بخار سوپرهيت با دماي ۴۰۰ ۰c و در فشار (۰ barg)1.013 bara نسبت به بخار اشباع در همان فشار را محاسبه كنيد؟

اين افزايش انرژي در نگاه اول مفيد و قابل استفاده است ولي در واقع مهندسيني را كه مي خواهند از اين بخار در فرآيندهاي گرمايشي استفاده كنند دچار مشكل مي سازد. ظرفيت حرارتي مخصوص با تقسيم انرژي سوپرهيت بر اختلاف دماي بين بخار اشباع و سوپرهيت بدست مي آيد:

برخلاف ظرفيت حرارتي ثابت آب، اين مقدار در بخار سوپرهيت با تغيير دما و فشار متغير بوده و نمي تواند ثابت فرض شود. بنابراين عدد محاسبه شده ۲٫۰kj/kg 0c فقط متوسط ظرفيت حرارتي مخصوص در محدوده دماي مشخص و براي فشار تعيين شده مي باشد. رابطه مستقيمي بين فشار، دما و ظرفيت حرارتي مخصوص در بخار سوپرهيت وجو ندارد.

-آيا مي توان از بخار سوپر هيت در فرآيندهاي انتقال حرارت استفاده نمود؟

اگر چه بخار سوپرهيت سيال ايده آلي در كاربردهاي گرمايشي نيست، با اين وجود از اين نوع بخار در سايت هاي صنعتي، خصوصا صنايع نفت و پتروشيمي استفاده مي شود. در اين موارد، قبل از اينكه بگوئيم بخار سوپرهيت مزيت خاصي بر بخار اشباع جهت كاربرد حرارتي دارد، بايد توجه كرد كه بخار سوپرهيت به علت استفاده در توربين هاي توليد نيرو مستقر در سايت، موجود و در دسترس مي باشد.

در اكثر مواقع از بخار اشباع جهت كاربردهاي گرمايشي استفاده مي شود، حتي اگر مجبور به دي سوپرهيت كردن بخار باشيم. در بسياري از سايت هاي پتروشيمي و پالايشگاهي نيز بخار سوپرهيت موجود تا حدود ۱۰ درجه دي سوپرهيت شده و سپس جهت فرآيند گرمايش استفاده مي شود. اين مقدار ناچيز نيز در تماس با قسمت هاي اوليه سطوح حرارتي منتقل مي گردد. درجه هاي بالاي بخار سوپرهيت غالبا مشكل ساز و غيراقتصادي بوده و بهتر است در كاربردهاي گرمايش استفاده نشوند.

چند دليل  براي نامناسب بودن بخار سوپر هيت جهت گرمايش به شرح زير است:

 -مقدار آنتالپي بخش سوپرهيت بخار در مقايسه با آنتالپي اشباع آن نسبتا كم مي باشد. در صورتيكه بخار از درجه سوپرهيت كمي برخوردار باشد، به سرعت انرژي خود را از دست داده و به بخار اشباع تبديل مي شود و اگر درجه سوپرهيت بالا باشد، زمان زيادي جهت خنك شدن تا دماي اشباع صرف شده و در اين زمان نرخ انرژي منتقل شده كم مي باشد.

-برخلاف بخار اشباع، دماي بخار سوپرهيت يكنواخت نيست. بخار سوپرهيت هنگام پس دادن انرژي كاهش دما مي يابد، در حاليكه بخار اشباع با دارا بودن دماي ثابت، تغيير فاز مي دهد، در نتيجه استفاده از بخار سوپرهيت ممكن است باعث گراديان دما در سطوح انتقال حرارت گردد. در مبدل هاي حرارتي، استفاده از بخار سوپرهيت مي تواند منجر به تشكيل لايه نازك خشك در حال جوشش در ناحيه جريان ثانويه گردد. اين قسمت براحتي و به سرعت پوشيده از جرم و رسوب شده و متعاقبا با افزايش دما در اين ناحيه، شكست و سوراخ شدن لوله ها رخ خواهد داد. در نتيجه ديده مي شود كه در كاربردهاي انتقال حرارت، بخار با درجه زيادي از سوپرهيت چندان مناسب نمي باشد، زيرا:

  1. -هنگام سرد شدن تا دماي اشباع ، انرژي كمي را انتقال ميدهد.
  2. -باعث گراديان دما در سطوح انتقال حرارت مي گردد.
  3. -سطوح انتقال حرارت بيشتري را نيازمند است.

نتيجه مذكور جهت بخار سوپرهيت كمي عجيب به نظر مي رسد ، چرا كه آهنگ انتقال حرارت در يك سطح ارتباط مستقيم با اختلاف دماي طرفين دارد.اگر بخار سوپرهيت داراي دماي بيشتري نسبت به بخار اشباع در يك فشار ثابت باشد ، آيا انتقال حرارت به همان نسبت افزايش مي يابد؟جواب نه مي باشد كه طبق جزئيات ذيل بيشتر به آن مي پردازيم.

واضح است كه افزايش دما باعث نرخ انتقال حرارت مي گردد

در معادله۳ ، ۵ ، ۲ توضيح داده شده است:

معادله فوق همچنان نشان دهنده ارتباط نرخ انتقال حرارت به ضريب هدايت(U) وسطح  انتقال حرارت (A) مي باشد.

سطح انتقال حرارت ثابت بوده ولي ميزان ضريب انتقال حرارت U بين بخار اشباع وبخار سوپرهيت متفاوت است.

ضريب انتقال حرارت كلي بخار سوپرهيت در طي فرآيند تغيير خواهد نمود ولي همواره از بخار اشباع كمتر مي باشد.تخمين مقدار U در سوپرهيت مشكل است چرا كه پارامترهاي زيادي در آن تاثيرگذار هستند ، ولي در كل با افزايش درجه سوپرهيت مقدار Uكاهش مي يابد.

بطور مثال ، در يك كويل بخار افقي احاطه شده با آب مقدارU براي بخار سوپرهيت در حدود ۵۰-۱۰۰ w/m2 0c است كه در مورد بخار اشباع به ۱۲۰۰ w/m2 0c افزايش پيدا مي نمايد.

شكل(۲ ، ۳ ، ۲) همچنين در مورد كويل بخار درون مخزن روغن ، مقدار U جهت بخار سوپرهيت حدود

۲۰ w/m2 0c و۱۰۰ w/m2 0c جهت بخار سوپرهيت و مقدار۵۰۰ w/m2 0c جهت بخار اشباع قابل انتظار است.اعداد مذكور تقريبي ونمونه بوده واعداد واقعي با توجه به ملاحظات طراحي وكاركرد متفاوت مي باشند.

اگرچه دماي بخار سوپرهيت هميشه بالاتر از دماي بخار اشباع در يك فشار ثابت است ، قابليت انتقال حرارت آن بسيار كمتر مي باشد.

استفاده از معادله ۳ ، ۵ ، ۲ جهت بخار سوپرهيت بسيار مشكل است زيرا دماي بخار در هنگام انتقال حرارت كاهش مي يابد.اندازه گيري تجهيزات انتقال حرارت در بخار سوپرهيت نيز امري پيچيده است ، ولي واضح است كه اندازه اين تجهيزات نسبت به تجهيزات مشابه در بخار اشباع بزرگتر مي باشند زيرا ديده شد كه بخار سوپرهيت ، معمولا در قسمتهاي  اوليه كويل كاهش درجه حرارت وخنك شدن بخار اشباع اتفاق مي افتد.انتقال حرارت اين قسمت در برابر حرارت بخار اشباع اندك است است.پس بهتر است بخار سريعا كاهش دما داده تا به بخار اشباع تبديل شود(شكل۳ ، ۳ ، ۲).بدين منظور ، بخار سوپرهيت تجهيزات انتقال حرارت نبايد بيشتر از ۱۰C سوپرهيت باشد.

 درجه سوپرهيت كم ، اجازه كندانس شدن بخار در قسمت بيشتر كويل وافزايش ضريب انتقال حرارت كلي را بدست مي دهد.

در صورت استفاده از تركيب فوق ، قسمت اول كويل صرف تبديل بخار سوپرهيت به بخار اشباع شده وبقيه كويل مزيت استفاده از بخار اشباع را خواهد داشت و در نتيجه ضريب انتقال حرارت عمومي كاهش چنداني نسبت به بخار اشباع نخواهد داشت.

از آزمايشات تجربي معلوم شده است كه افزايش سطح مورد نياز جهت هر ۲ ۰C از بخار سوپرهيت برابر۱ % سطح كل است.استفاده از درجه سوپرهيت بيشتر از ۱۰ ۰C در كاربردهاي حرارتي مناسب نيست ، زيرا باعث عدم تناسب وافزايش غير اقتصادي سطوح انتقال حرارت ، افزايش احتمال رسوب ونيز احتمال جوشش و دماي ناخواسته در توليد مي گردد.

Fouling-

فولينگ در واقع افزايش مقاومت حرارتي در سطوح ناقل حرارت بعلت تشكيل رسوب وناخالصيهاست.بسياري از سيالات مي توانند در روي سطوح انتقال حرارت توليد رسوب وجرم نمايند.اين فرآيند در دماهاي بالاتر ، سريعتر اتفاق مي افتد .بعلاوه از آنجائيكه بخار سوپر هيت گاز خشك است ، انتقال حرارت بخار به طرف ديواره فلزي بايد از لايه ساكن مجاور ديواره عبور كند كه خود مانع ديگري جهت انتقال حرارت است.

در بخار اشباع ، كندانس شدن بخار موجب حركت بخار به طرف ديواره ها شده و درست در سطح مجاور ديواره مقادير زيادي از انرژي  نهان نهفته آزاد مي شود.

تركيب كليه عوامل فوق باعث كاهش بسيار زياد ضريب انتقال حرارت بخار سوپرهيت نسبت به بخار اشباع مي باشد، اگرچه اختلاف دماي بين بخار سوپرهيت وسيال ثانويه بيشتر است.

اندازه گيري يك لوله جهت بخار سوپرهيت

-مثال۳ ، ۳ ، ۲ :

بمنظور گرمايش يك مبدل حرارتي با قدرت ۲۵۰ KW از بخار سوپر هيت در فشار  از بخار سوپر هيت در فشار ۳ barg و درجه سوپرهيت ۱۰۰c ( دماي ۱۵۴۰c) استفاده مي شود تا روغن را از دماي ۸۰۰c به دماي۱۲۰۰c برساند.با استفاده از دماي متوسط ثانويه (rTAm)برابر ۱۰۰۰c ، سطح لازم جهت كويل انتقال حرارت را محاسبه نمائيد:

(استفاده از متوسط اختلاف دماي ثانويه باعث ساده سازي شده و در واقع وبمنظور افزايش دقت متوسط دماي لگاريتمي بايد مورد استفاده قرار گيرد).

در ابتدا فرض كنيد كه كويل با استفاده از بخار اشباع ۳ barg ودماي ۱۴۴ ۰c گرم مي شود.ضريب انتقال حرارت كويل بخار اشباع گرم كننده روغن با استفاده از جنس كربن استيل برابر۵۰۰w/m2 0c ميباشد.

بنابراين در صورتيكه از بخار اشباع جهت گرمايش كويل استفاده شود سطح حرارتي لازم برابر با ۱۱٫۴m2مي باشد.

درجه سوپرهيت بخار برابر ۱۰۰c مي باشد.با اعمال ۱% افزايش سطح حرارتي بازا هر ۲۰c سوپرهيت ، مقدار افزايش سطح كويل برابر۵% خواهد بود:

با اضافه كردن۵% ديگر جهت رسوب گيري در آينده Foling Factor )

-كاربردهاي ديگر بخار سوپرهيت:

در مثال هاي فوق بخار سوپرهيت از داخل گذرگاه باريكي مثل لوله در مبدل پوسته لوله اي ويا بين صفحات ، در مبدل حرارتي صفحه اي عبور مي نمايد.

 در موارد ديگري مانند سيلندرهاي خشك كن در صنايع كاغذسازي ، ممكن است بخار سوپرهيت در حجم زياد داخل سيلندر با سرعت كم استفاده شود.در اين مثال بخار سوپرهيت نزديك به جدار سيلندر سريعا به دماي اشباع رسيده وكندانس مي شود وميزان انتقال حرارت با حالت استفاده از بخار اشباع يكسان مي باشد.(بخار سوپرهيت در قسمتهاي مياني سيلندر باقي مي ماند).

-تاثير كاهش فشار

 يكي از روش هاي توليد بخار سوپرهيت ، علاوه بر استفاده از مبدل حرارتي يا سوپرهيت ، استفاده از اريفيس يا شير فشار شكن مي باشد.ولي بايد توجه داشت كه اين عمل تنها در صورتيكه انرژي مازاد كافي جهت تبخير رطوبت بخار ورودي به شير فشار شكن وسپس افزايش دما وجود داشته باشد ممكن خواهد بود.

در عمل سوپرهيت شدن بخار در اثر تقليل فشار در شرايط بسيار خشك بودن بخار ورودي يا در صورت تقليل فشار زياد ، اتفاق خواهد افتاد.

افزايش خشكي بخار با استفاده از شيركنترل:

-مثال۴ ، ۳ ، ۲:

بخار با ضريب خشكي ۰٫۹۵ ازشير فشارشكن عبور كرده واز فشار۶ barg به ۱ barg تقليل فشار مييابد.شرايط بخار بعد از شير را محاسبه كنيد.

از جدول بخاراشباع با فشار۶ barg:

از جدول بخاراشباع با فشار ۱ barg:

آنتالپي كل درفشار۶ barg=

اين مقدار انرژي در هنگام گذر بخار از شير فشار شكن ثابت خواهدماند.

آنتالپي كل بخار در فشار۱ barg برابر است با:

از آنجايي كه آنتالپي يا انرژي حاصل(۲۶۶۰٫۲ Kj/kg) كمتر از آنتالپي كل بخار اشباع در فشار ۱ barg است ، بنابراين بخار سوپرهيت نشده وحاوي مقداري رطوبت خواهد بود.

مجددا آنتالپي كل بخار در فشار۱ barg برابر است با:

سوپر هيت ايجاد شده توسط شير كنترل:

-مثال ۵ ، ۳ ، ۲ :

توسط يك شير فشار شكن بخاري با ريب خشكي۰٫۹۸ از فشار ۱۰ barg به فشار ۱ barg ، تقليل فشار داده مي شود(شكل۴ ، ۳ ، ۲).درجه سوپرهيت بعد از شير را محاسبه كنيد.

از جدول بخار اشباع با فشار۱۰ barg :

همانندمثال ۳ ، ۳ ، ۲ آنتالپي كل بخار خشك در فشار ۱ barg برابر ۲ ۷۰۶٫۷kj/kg است.

آنتالپي كل بخار خروجي از شير بيشتر از آنتالپي كل اشباع در فشار۱ barg است وبنابراين نه تنها بخار كاملا خشك خواهد بود ، كاملا خشك خواهد بود ، بلكه تا حدي سوپرهيت مي گردد.

اين مقدار انرژي صرف افزايش دماي بخار با فشار۱ barg از دماي اشباع۱۲۰  ۰c به دماي۱۳۶  ۰c مي گردد.(اردياگرام مولير۵ ، ۳ ، ۲)

-دياگرام مولير:

درجه سوپرهيت

درجه سوپرهيت با استفاده از جداول سوپرهيت يا نمودار مولير قابل محاسبه است(sg).

نمودار مولیر

نمودار مولیر

شكل۵ ، ۳ ، ۲ نشان دهنده قسمت كوچك وساده شده اي از دياگرام مولير است.دياگرام مولير نشان دهنده ارتباطات متعدد بين آنتالپي ، آنتروپي ، دما ، فشار وضريب خشكي است.در نظر اول بعلت خطوط زياد نمودار ممكن است كمي پيچيده بنظر برسد.

  1. -خطوط آنتالپي ثابت(افقي)
  2. -خطوط آنتروپي ثابت(عمودي)

منحني بخار اشباع

منحني بخار اشباع كه از وسط نمودار عبور مي نمايد ، دو ناحيه بخار مرطوب در پايين منحني و بخار سوپرهيت در بالاي منحني را بوجود مي آورد.منحني اشباع نشان دهنده شرايط مختلف بخار اشباع خشك در فشارهاي مختلف است.

  1. -خطوط فشار ثابت در هر دو ناحيه
  2. -خطوط دما ثابت در ناحيه سوپرهيت
  3. -خطوط ضرايب خشكي بخار(x) در ناحيه مرطوب

فرآيند انبساط كامل نظير توربين هاي بخار، فرآيند آنتروپي ثابت مي باشد و توسط خطوط عمودي بين شرايط ورودي و خروجي بخار نشان داده مي شود.

همچنين فرآيند اختناق كامل (مثل شيرفشارشكن) فرآيند آنتروپي ثابت است. اين فرآيند با خطوط افقي بين دو نقطه شرايط اوليه و ثانويه نشان داده مي شود. هر دو فرآيند بالا نشان دهنده كاهش فشار مي باشد ولي تفاوت در نحوه كار است. مثال هاي نشان داده شده در شكل ۶ ، ۳ ، ۲ نشان دهنده ويژگي دياگرام مولير در آناليز فرآيند بخار است. استفاده از جداول بخار سوپرهيت نيز روش ديگري جهت محاسبات است.

انبساط كامل آيزنتروپيك

مثال ۶ ، ۳ ، ۲ :

يك فرايند انبساط ثابت بخار از درون توربين را در نظر بگيريد. فشار ورودي ۵۰ bar با دماي ۳۰۰۰ c بوده و فشار خروجي ۰٫۰۴ bara مي باشد. از آنجائيكه فرايند انبساط ثابت است، آنتروپي ثابت خواهد بود و شرايط ثانويه با رسم خط عمودي در نمودار مولير طبق شكل ۷ ، ۳ ، ۲ مي باشد. در شرايط اوليه ، آنتروپي تقريبا ۶٫۲۵ kj/kg 0c مي باشد و در صورت ادامه خط آنتروپي ثابت، آنتروپي نهائي در فشار ۰٫۰۴ bara برابر ۱۸۹۰ kj/kg و ضريب خشكي بخار حدود ۰٫۷۲ مي گردد.(شكل۷ ، ۳ ، ۲)

شرايط نهائي همچنين با استفاده از جداول بخار سوپرهيت قابل استخراج است:

در شرايط اوليه(۳۰۰۰ c 50 bar a/):

بخار خشك با فشار۰٫۰۴ bara:

از آنجائيكه آنتروپي بخار اشباع در فشار ۰٫۰۴ bara بيشتر از آنتروپي بخار سوپرهيت در فشار ۵۰ bar a مي باشد، يعني كندانس شدن قسمتي از بخار خشك اشباع جهت حفظ آنتروپي ثابت است. با توجه به ثابت ماندن آنتروپي، شرايط نهائي بترتيب زير محاسبه مي شود:

اين جواب تقريبا نزديك به جواب حاصل از نمودار مولير است و اختلاف كم موجود در نتيجه خطاي قرائت نمودار مي باشد.

مشاهده مطلب در قالب فایل پی دی اف (pdf)